Miniatury matematyczne 79 (Aksjomat Toruń)

Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do dłoni Czytelnika kolejny tomik Miniatur Matematycznych. Treści zawartych w nim artykułów kierujemy najczęściej do młodzieży szkół ponadpodstawowych, mamy jednak nadzieję, iż okażą się dodatkowo interesujące dla nauczycieli, a także wszystkich pasjonatów matematyki.

Tegoroczny zestaw miniatur prezentuje matematykę jako dziedzinę spójną w swojej rozmaitości i łączącą pokolenia, dostarczającą wspólnego języka jakim porozumieć mogą się ze sobą uczniowie, nauczyciele i naukowcy, sympatycy najróżniejszych działów w obrębie samej matematyki, a nawet - jeśli tylko byłoby to realne - ludzie najróżniejszych epok historycznych.

często używa się porównania zdobywania wiedzy matematycznej do nauki języków obcych. Uwydatnia się przy tym potrzebę wytrwałości i systematycznej pracy, zwracając uwagę na konieczność poznawania pojęć matematycznych w pewnej kolejności, równie jak ważne jest to podczas nauki języków obcych.

O ile, dla przykładu, można być znawcą świata zwierząt, nie mając zbyt głębokiej wiedzy na temat botaniki, o tyle trudno posługiwać się płynnie w mowie i piśmie językiem obcym bez opanowania kolejno coraz bardziej złożonych struktur gramatycznych i pewnego zakresu słownictwa.

równie bez znajomości pojęć mniej nowoczesnych nie da się zrozumieć matematyki bardziej progresywnej, zwłaszcza że pojęcia trudniejsze często określane są za pomocą pojęć podstawowych. Walorem języka matematyki jest jego uniwersalność i ponadnarodowość, zaś o jego zastosowaniach do opisu świata nikomu nie trzeba przypominać.

Myślimy często,ale matematyka towarzyszy człowiekowi od "niepamiętnych czasów", jednak rozwija się i jest na dużo wyższym poziomie niż sto, dwieście czy tysiąc lat temu. Tego tematu dotyka pierwsza miniatura zatytułowana "Czego nie wiedzą matematycy".

odnajdziemy w niej przykłady problemów arytmetycznych, które od wielu lat, a choćby od wieków pozostają nierozwiązane. Okazuje się, że mimo rozwoju matematyki i jej znaczenia dla postępu cywilizacyjnego, wciąż istnieją pytania otwarte, na które nie są znane odpowiedzi albo znane są tylko odpowiedzi częściowe - na przykład dotyczące pewnych przypadków szczególnych.

Co więcej, oryginalne sformułowania tych zagadnień są wciąż aktualne i nieraz brzmią niezwykle prosto. Autor przyprawia merytoryczny opis takich zagadnień szczyptą historii sięgającej choćby aż do czasów starożytnych.

Podsumowanie stanowi rozdział prezentujący matematykę jako proces stawiania pytań, formułowania hipotez, badania argumentów wzmacniających przekonanie o ich prawdziwości i wreszcie poszukiwania ich formalnych dowodów.

Druga miniatura nosi tytuł "O wyższości zbiorów wypukłych nad innymi zbiorami" i stanowi widoczne rozwinięcie wiedzy szkolnej o zbiorach wypukłych w kontekście figur płaskich. Czytelnik wynajdzie w nim dużo odniesień do pojęć znanych z lekcji matematyki takich jak kąty (lub wielokąty) wypukłe i wklęsłe, zrozumie także, dlaczego takie akurat nazewnictwo się tu pojawia.

Autor zilustrował treści matematyczne wieloma rysunkami, wzmacniającymi intuicję i odnoszącymi się do przede wszystkim szkolnych figur. Na przykładzie omawianego tematu, w dostępny sposób pokazano wydajną w nauczaniu matematyki drogę "od szczegółu do ogółu", powiększając znaczenie pojęć szkolnych - na przykład stycznej do okręgu będącego brzegiem koła, do pojęcia stycznej zbioru wypukłego.

Trzeci artykuł zatytułowany "Każdy może pomóc" ukazuje matematykę jako całość złożoną wszakże z wielu zróżnicowanych działów, lecz przenikających się i stanowiących wzajemną pomoc podczas rozwiązywania problemów.

Jest on kontynuacją miniatury sprzed dwóch lat, gdzie pokazano jak zagadnienia czysto geometryczne można rozwiązać z wykorzystaniem narzędzi algebry i odwrotnie. Tym razem autorki pokazują wzajemną pomoc jeszcze w obrębie innych działów matematyki, na przykład współpracę algebry z kombinatoryką czy teorią wielomianów.

Na zakończenie