Miniatury matematyczne 83 (AKSJOMAT TORUŃ)

Podobnie jak w poprzednich latach, Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny przygotował pakiet opracowań popularyzujących matematykę, zredagowanych w formie krótkich artykułów konwencjonalnie już zwanych miniaturami. Niniejszy tomik, na który składają się trzy takie artykuły, asygnowany jest najczęściej uczniom szkół ponadpodstawowych, nauczycielom a także wszystkim pasjonatom matematyki.

T ematyka tegorocznych miniatur jest niezwykle zróżnicowana, liczymy więc na to, że każdy Czytelnik odszuka coś dla siebie. W książce bowiem, obok geometrii, która pojawiała się w Miniaturach Matematycznych wielokrotnie, znajdują się także zagadnienia z obszaru logiki matematycznej, a także rachunku prawdopodobieństwa, które gościły na ich stronach nieco rzadziej.

W pierwszym artykule, zatytułowanym „Czy ktoś tu mówi prawdę?", omówiona została pewna metoda rozwiązywania zadań o łotrach i rycerzach zamieszkujących fikcyjną wyspę. Te modne łamigłówki rozwiązywane są często w sposób instynktowny i stanowią idealną gimnastykę dla umysłu, uczą też porządkowania sposobów myślenia opartych na zdrowym rozsądku. Autorki podchodzą do prezentowanych zagadnień w sposób bardziej formalny, przedstawiając,dużo z nich można rozwiązać, używając pojęć i symboliki logiki matematycznej.

Drugi artykuł, o zagadkowym tytule „Pewien paradoks kostek do gry" demonstruje,choćby tak proste z pozoru przedmioty, jak kostki do gry, mogą mieć zaskakujące własności probabilistyczne — starczy tylko inaczej zaznaczyć oczka na ich ściankach. Autor w przystępny sposób prowadzi Czytelnika do zrozumienia pojęcia kostki „silniejszej/słabszej" od innej kostki oraz tytułowego paradoksu, który orzeka, iż własność „bycia kostką silniejszą/słabszą" nie jest własnością przechodnią. Oznacza to, że istnieją trójki kostek, z których jedna jest silniejsza od drugiej i druga od trzeciej,równocześnie trzecia nie jest wcale słabsza od tej pierwszej, co więcej jest od niej silniejsza. Można jeszcze konstruować zestawy złożone z pokaźniejszej liczby kostek o opisanej własności. Kostki takie noszą nazwę kostek Efrona.

Ostatnia miniatura, zatytułowana „O prostych i krzywych Simsona", na pewno zainteresuje fanów geometrii. Punktem wyjścia do rozważań zaprezentowanych w artykule jest twierdzenie Wallace’a Simsona, z którego wiadomo, że każdy punkt leżący na okręgu opisanym na trójkącie wyznacza jedną jedyną prostą (zwaną prostą Simsona), przechodzącą poprzez rzuty prostokątne tego punktu na proste zawierające boki trójkąta. Autor pokazuje jak można uogólnić pojęcie prostej Simsona i skonstruować jej odpowiednik dla innych wielokątów wpisanych w okrąg, a także jakie ma ona wówczas własności. Żeby ułatwić Czytelnikowi wyobrażenie nowo poznawanych pojęć, Autor zamieścił w miniaturze dużo rysunków tworzonych w znanych programach komputerowych.