Metody Monte Carlo (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej)

Podręcznik jest przeznaczony dla słuchaczy kierunków matematycznych i informatycznych Politechniki Warszawskiej. Jego celem jest zapoznanie czytelników z tematyką statystycznych symulacji komputerowych, ze szczególnym uwzględnieniem metod Monte Carlo i Markov chain Monte Carlo.

W kolejnych rozdziałach: omówiono podstawowe pojęcia związane z generowaniem liczb (pseudo)losowych i przedstawiono wybrane generatory programowe wraz ze sposobami testowania uzyskanych wyników pod kątem ich jakości (czyli zbliżenia do losowości); zaprezentowano kolejne piętro w generowaniu liczb (pseudo)losowych, czyli metody i algorytmy służące do przekształcania uzyskanych wcześniej wartości (z zasady z rozkładu jednostajnego) do zmiennych z najróżniejszych praktycznych rozkładów prawdopodobieństwa; zaprezentowanono problem zmiennych wielowymiarowych, dla których używanie metod znanych z rozkładów jednowymiarowych okazuje się nieraz wysoce nieefektywne (dokładniej omówiono algorytmy dla wielowymiarowego rozkładu normalnego prawdopodobieństwa); przybliżono zagadnienie generowania trajektorii dla wybranych klas procesów stochastycznych; przedstawiono także rodzinę metod symulacyjnych, znanych jako metody Monte Carlo (m.in.

omówiono dwa typy zagadnień, które można rozwiązać przy użyciu takich metod, czyli kwestię całkowania, a także problem szukania ekstremum globalnego); omówiono teorię łańcuchów Markowa (dla przypadku dyskretnej oraz nieprzeliczalnej przestrzeni stanów), która stanowi podbudowę konieczną do zrozumienia zasady działania metod Markov chain Monte Carlo (MCMC); zaprezentowano dwa najważniejsze algorytmy dla owych metod wraz z ergonomicznymi przykładami ich użycia; przedstawiono trochę inne podejście do symulacji statystycznych niż generowanie próby niezależnych zmiennych losowych, czyli metody resamplingu, na czele z boostrapem.

Przedstawiony w książce materiał wzbogacono zadaniami i problemami dedykowanymi do samodzielnego rozwiązania.