Miniatury matematyczne 66 (Kruse Agnieszka, Mentzen Mieczysław K., Jędrzejewicz Piotr)

Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych.

Mamy nadzieję,na dodatek nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą. Rok wydania tej książeczki to równocześnie rok setnych,,urodzin" Polskiego Towarzystwa Matematycznego -- patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce oraz patrona innego konkursu -- znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa.

Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własności dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych przeróżnych wielokątów.

Autorka skupia się na ogół na zagadnieniu powstawania i kształtu wielokąta, którego wierzchołki zostały utworzone poprzez punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych albo zewnętrznych danego wielokąta.

Na końcu artykułu znajduje się kolekcja zadań do samodzielnego rozwiązania. Druga miniatura, której autor już we wstępie nawiązuje do wspomnianej wcześniej rocznicy, inspirowana jest stylem szkolnego podręcznika do algebry autorstwa Stefana Banacha -- symbolu polskiej matematyki i jednego z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie, które rok później zmieniło nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne.

Artykuł ten pozornie odchodzi motywem od geometrii, gromadzi bowiem rozważania arytmetyczne dotyczące liczb niewymiernych, w szczególności podaje najróżniejsze znaczenia słowa,,pierwiastek", a także algebraiczną definicję pierwiastka z liczby jako rozwiązanie pewnego równania.

Odejście to jednak jest, jak zauważono wcześniej, pozorne, gdyż,,odkrycie" liczby pierwiastek z dwóch ma korzenie w geometrycznym zagadnieniu wzajemnej relacji długości boku kwadratu i długości jego przekątnej.

ponadto w artykule wyszukamy szkic konstrukcji potęgi o wykładniku wymiernym, kilka słów o zaokrągleniach a także pewne informacje historyczne związane z prezentowanym tematem. Celem trzeciej miniatury jest, jak twierdzi już na wstępie jej autor, oswojenie Czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, w szczególności opisanego w sposób rekurencyjny.

Do zilustrowania prezentowanych treści wykorzystano, podobnie jak w artykule wcześniejszym, najbardziej znane uczniom liczby niewymierne, tzn. Pierwiastek z dwóch i $844. Na ich przykładzie pokazano, jak lokalizować liczby niewymierne na osi liczbowej, kreując ciąg przybliżeń.

Następnie autor przedstawia rolę pojęcia ciągu w definicji złotej liczby a także jego zastosowanie do interpretowania problemów kombinatorycznych. Życzymy miłej lektury! Powyższy opis pochodzi od wydawcy.